Googleで「妙けてれん」と「妙ちきりん」の2つをキーワードに検索して出てきたのは、いつもお世話になっている掲示板「ことば会議室」の2000年3月の「奇天烈」でした。
「きてれつ（奇天烈）」の語源は何か？という質問に対して、森川知史さんが、文化八年・浮世床/初下「きてれつ、あり難（が）」を『江戸語大辞典』が載せており、意味は「不思議。奇妙。絶妙。すばらしい。すてき。喜び、ほめていう語。」とあるが、語源の記載はなく、『国語大辞典』（小学館）は、八笑人/初「ヤきてれつきてれつ妙計妙計」を載せている、と記しています。
この「きてれつ」の語順が入れ替わって「き」が「け」に変わると「てけれつ」となりますね。それについて岡島昭浩さんが、「きてれつ」は「てけれつ」「てけれん」という言葉と関連があるのではないかと書き込み、それは落語の「らくだ」に出てくる踊り「かんかんのう」と関係があるのではないか、とも。さらに、それに続いてYeemarさんが『CD「唱う小沢昭一的こころ」で小沢昭一さんが歌う「かんかんのう」のセリフが記しています。
かんかんのう、きゅうのれすー、きゅわきゅれすー、さんしょならえー、さーいほーいしーかんさん、いっぴんらいらいらやーわんろん、めんこがおはおでひゅーどんちゃん、さんしょならえー、さんしょならえー
さらにコロムビアの「小沢昭一が選んだ　恋し懐かしはやり唄」では、中村きらという人が歌う歌詞を記しています。

カンカンイ　ヌーヌテキキュウレンカン
キュウヤキュウレンカン
シャンシュナーキャイポカイ　ナパタカルカツ
カッポダンリョウイエイエユー
カッポダンリョウイエイエユー（歌詞カードのふりがなによる）
「かんかんのう」は、明清楽のひとつで、江戸末期ぐらいに長崎の唐人屋敷から広まって明治頃まで歌われたそうです。結局その中に「てけれっつのぱあ」はないようだと記しています。
これに対して、沢辺治美さんが「てけれっつのぱあ」は、古今亭志ん生の落語「死神」の呪文や「黄金餅」のお経などにあるようだとコメントしています。「死神」に出てくる「かんかんのう」は、私も何度か聞いたことがありますね。その「かんかんのう」と「てけれっつのぱあ」を混同してしまったか？Yeemarさんはさらに、『志ん生長屋話』から引いて、「汝ィ元来、ヒョットコのごとしィ……。君と別れて松原行けばァ、松の露やら泪やらァ、アジャラカナトセノキュウライスゥ……テケレツのパ(p.235-236)」という例を、ちくま文庫『古典落語志ん生集』からは、「君と別れて松原ゆけば、松の露やら涙やら、あじゃらか、なとせの、きゅうらいす、てけれッつのぱァ……(p.65)」という例を出しています。やはりお経と言うより、呪文みたいになっていますね。また、朝日新聞2000.03.05 p.2の天野祐吉「CM天気図」から、「豆売りの歌」のせりふとして、「太鼓がなったら賑〔にぎ〕やかで、ほんとにそうならすまないね、へらへいのまんきっつあん、てけれっつのぱっ」〔一八八〇年流行のへらへら万橘の歌を借用とのこと〕
という例も記していました。
『国語大辞典』（小学館）の「ヤきてれつきてれつ妙計妙計」は、なんだか「妙てけれん」と関係がありそうな雰囲気です。
一方「妙ちきりん」「妙ちくりん」は、「珍ちくりん」と似ています。「妙」と「珍」が同じようなニュアンスなので、「珍ちくりん」の「珍」の代わりに「妙」が入って、「妙ちくりん」が登場し、その「ちくりん」→「ちきりん」に代わったことで「妙ちきりん」が生まれたのではないか？と思いました。
つまり、「妙ちきりん」と「妙てけれん」は、まったく別の経路でできた言葉なのに、意味も形も似ているので、一つの語源からのバリエーションとして捉えられてしまったのではないか？ということです。つまり
（１）「珍ちくりん」→「妙ちきりん」「妙ちくりん」
（２）「きてれつ」→「てけれつ」→「妙てけれん」
という語の変遷ではないかと思いますが、いかがでしょうか？

＊平成ことば事情１６３４「川上弘美さんのことば」もお読みください。